奇函数的性质

【奇函数的性质】定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数

y=f（x）一定是奇函数 。 例如：y=x^3;（y等于x的3次方）
2、奇函数图象关于原点（0，0）对称 。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数 。

文章插图
奇函数性质：
1、奇函数的图象关于原点（0，0）对称；
2、如果奇函数在x=0上有意义，那么有f(0)=0；
3、奇函数关于原点（0，0）对称的区间上呈单调性一致；
4、奇函数同时满足f(-x) = - f(x)；
5、奇函数定义域关于原点（0，0）对称 。
偶函数性质：
1、偶函数的图象关于y轴（x=0）对称；
2、奇函数关于原点（0，0）对称的区间上呈单调性相反；
3、偶函数同时满足f(-x) = f(x)；
4、如果一个函数既是奇函数也是偶函数，那么有f(x)=0；
5、偶函数定义域关于原点（0，0）对称，同时也是偶函数的必要不充分条件 。
拓展资料：
首次提出奇函数和偶函数的概念是在1727年，一位年轻的瑞士数学家“欧拉”在提交给圣彼得堡科学院的“反弹道问题”的论文（原文为拉丁文）中提到，并且当时欧拉在论文中列举了三类奇函数和三类偶函数进行比较，并讨论奇偶函数各自的性质 。
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数 。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数 。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数 。
5、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function） 。

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